Здесь приведён метод точных геометрических расчётов с применением целочисленной арифметики.
Однородные координаты пришли из проективной геометрии. Для примера возьмём двумерное пространство с декартовой системой координат (x y). В однородных координатах такая точка будет иметь вид (kx ky k), то есть произвольной точкой, лежащей на прямой, проходящей через начало координат и точку на плоскости z = 1 с координатами (x y 1).
Что это даёт:
Точка с рациональными декартовыми координатами вида (x/u y/v) очень легко перенести на целочисленные однородные. Они будут иметь вид (kxv/НОД(u, v) kyu/НОД(u, v) uv/НОД(u, v)). А если принять k = НОД(u, v), то и вовсе (xv yu uv).
Например, (1/10 5/6) представима как (3 25 30) или (6 50 60).